Jika f(x) adalah fungsi real dan c adalah bilangan real, maka:
berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh ini, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) ≠ L.
Bahkan, fungsi f(x) tidak perlu terdefinisikan pada titik c. Kedua contoh dibawah ini menggambarkan sifat ini.
Sebagai contoh,
pada saat x mendekati 2. Dalam contoh ini, f(x) mempunyai definisi yang jelas pada titik 2 dan nilainya sama dengan limitnya, yaitu 0.4:
semakin x mendekati 2, nilai f(x) mendekati 0.4, dan karena itu .
Dalam kasus di mana
, f disebut kontinyu pada x = c.
Namun, kasus ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh,
Limit g(x) pada saat x mendekat 2 adalah 0.4 (sama seperti f(x)), tetapi ;
g tidak kontinyu pada titik x = 2.
Atau, bisa diambil contoh di mana f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = c.
Dalam contoh ini, pada saat x mendekati 1, f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = 1 namun limitnya sama dengan 2, karena makin x mendekati 1, f(x) makin mendekati 2:
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f ( x ) adalah 2. di mana
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f ( x ) adalah 2.
Limit Fungsi Aljabar
Toerema
fungsi dikatakan memiliki limit jika antara limit kiri dan
limit kananya memiliki besar nilai yang sama dan jika limit kiri dan
kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.
Sifat Limit Fungsi Aljabar
Jika
n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g merupakan fungsi
yang memiliki limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.
Limit suatu fungsi dipergunakan untuk mencari nilai dari suatu fungsi yang mungkin tidak terdefinisi pada titik tertentu, namun jika didekati baik dari kiri atau kanan pada fungsi tersebut maka akan ditemukan nilainya.
Metode Limit Aljabar
Beberapa metode yang sering dipergunakan dalam penyelesaian limit aljabar, diantaranya :
1. Metode Subsitusi
yaitu mengganti fungsi aljabar dengan peubah yang mendekati pada nilai tertentu
2. Metode Pemfaktoran
Substitusi nilai x terkadang menghasilkan bentuk tak tentu
Jika hal tersebut terjadi maka solusinya yaitu dengan menyederhanakan bentuk f(x) sampai nilai limitnya dapat ditentukan.
3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut
berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh ini, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) ≠ L.
.
, f disebut kontinyu pada x = c.
Limit g(x) pada saat x mendekat 2 adalah 0.4 (sama seperti f(x)), tetapi ;
g tidak kontinyu pada titik x = 2.
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f ( x ) adalah 2. di mana
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f ( x ) adalah 2. 
fungsi dikatakan memiliki limit jika antara limit kiri dan
limit kananya memiliki besar nilai yang sama dan jika limit kiri dan
kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.
Jika hal tersebut terjadi maka solusinya yaitu dengan menyederhanakan bentuk f(x) sampai nilai limitnya dapat ditentukan.
Limit g(x) pada saat x mendekat 2 adalah 0.4 (sama seperti f(x)), tetapi ; 
