FungSi kuadRat

FungSi kuadRat - Berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat dibantu dengan menggunakan fungsi kuadrat, diantaranya masalah maksimum atau minimum..Bentuk umum Fungsi Kuadrat adalah y=ax²+bx+c  atau f(x)=ax²+bx+c  dengan a, b dan c bilangan real serta a≠0.

1. Soal UM UGM 2017 (723)

Berdasarkan perkiraan kebutuhan ketela kota P pada x tahun setelah 2017 sebesar: h(x)=180x² + 540x + 1080 kuintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar f(x) = 720x + 20880 kuintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun...
(A) 2020          (B) 2023          (C) 2028          (D) 2029          (E) 2032

Pembahasan:

Diketahui kebutuhan ketela mengikuti fungsi kuadrat h(x) = 180x² + 540x + 1080, sedangkan produksi ketela mengikuti fungsi linear f(x) = 720x + 20880, maka setelah periode tertentu pertumbuhan kebutuhan akan melebihi kemampuan produksi. Waktu yang dibutuhkan untuk mengetahui  banyak produksi sama dengan banyak kebutuhan adalah dengan persamaan:
h(x) = f(x)

180x² + 540x + 1080 = 720x + 20880

180x² + 540x + 1080 − 720x − 20880 = 0

180x² − 180x − 19800 = 0

x² − x − 110 = 0

(x−11) (x+10) = 0

x = 11  atau  x = −10

x = 11,  akan terjadi produksi dan kebutuhan ketela sama setelah 11 tahun sejak  tahun 2017 yaitu 2028.

2. Soal USM STIS 2017

Persamaan grafik pada gambar adalah...
(a) y=x² − 2x + 2

(b) y = x² + 2x + 1

(c) y = x² − 2x + 1

(d) y = x² − 2x

(e) y = x² + 2x

Pembahasan:

Dari gambar diketahui puncak parabola (1,1) dan melalui titik (0,2). Dari unsur-unsur yang diketahui digunakan y = a (x − x_p)² + y_p

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai a

Dari titik puncak (1,1)  maka    y = a(x−1)² +1

        substitusi titik (0,2) maka  2 = a(0−1)² +1

   2 = a(−1)² +1

   2 = a + 1

   1 = a

a=1 maka  y = a(x−1)² + 1

      y = (x−1)² + 1

      y = x² − 2x + 1 + 1

      y = x² − 2x + 2

Untuk menguji kemampuan pemahaman Anda, silahkan kerjakan quiz berikut
QuiZ 1 Fungsi Kuadrat