Vektor
adalah sebuah besaran yang memiliki arah. Digambarkan sebagai panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.
Jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya terdapat tanda garis/ panah seperti u atau v atau bisa juga : ABJenis – Jenis Vektor
Vektor juga memiliki beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut :
Vektor Posisi : adalah vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2).
Vektor Nol : adalah vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan 0 . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor Satuan : adalah suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari = v adalah =
Vektor Basis : adalah sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yaitu i = (1, 0) dan j = (0, 1).
Operasi Vektor
Vektor juga memiliki beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :
Vektor di R2 :
Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor atau dinotasikan sebagai Panjang vektor yaitu sebagai :
Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.
Operasi Vektor di R2 :
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2 :
Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan
menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.
Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.
untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya
Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan yang menghasilkan sebuah resultan.
Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika maka :
Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah berikut ini :
Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :
Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor adalah sebagai berikut :
Jumlah dua vektor dapat dilakukan dengan meletakkan vektor-vektor sehingga titik pangkal satu vektor bertemu dengan titik ujung vektor lainnya, seperti yang ditunjukkan gambar dibawah ini. Vektor u + v disebut vektor resultan, merupakan diagonal jajar genjang yang memiliki u dan v sebagai sisi-sisi yang berurutan.
Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar :
Suatu vektor juga dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) yang akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika v adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan : kv
sehingga
Jika k > 0, maka vektor kv searah dengan vektor v.
Jika k < 0, maka vektor kv berlawanan arah dengan vektor v.
Jika k = 0, maka vektor kv adalah vektor identitas .
Secara grafis perkalian ini juga dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah berikut ini :
Secara aljabar perkalian vektor dengan skalar k juga dapat dirumuskan sebagai berikut ini :
Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :
Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga dapat ditulis sebagai :
Contoh :
Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !
Penyelesaian :
Jika A, B, dan C segaris maka vektor AB dan vektor AC bisa searah atau berlainan arah. Sehingga ada bilangan m yang membentuk persamaan : AB = m. AC
Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :
AC = m. AB
diperoleh :
(-6)-6 = m. (2-6)
-12 = m.(-4)
m = 3
p-2 = m.4
p-2 = 3.4
p = 12+2 = 14
q-4 = 3.2
q = 6 + 4 = 10
p + q = 10 + 14 = 24
Pembahasan lengkap tentang cara konsep vektor beserta contoh soal dan pembahasannya ada di link berikut
sumber :
https://rumus.co.id
https://youtube/m4th-lab.net